Introducción al modelo de Solow (1959)

I

El modelo de Solow intenta responder a la siguiente pregunta: ¿cómo ocurre la acumulación de capital físico? Su elemento central es la función de producción.

En una economía existen dos tipos de agentes: los hogares y las firmas.

Sobre los hogares el modelo de Solow asume tres cosas: primero, que son idénticos, por lo que cada uno es un hogar representativo de los demás; segundo, que cada uno recibe una remuneración que es una remuneración a los factores productivos que son de su propiedad; tercero, que los hogares ahorran una fracción s de esa remuneración que reciben y que el resto la consumen. El segundo supuesto quiere decir que cada hogar puede ofrecer su trabajo a cambio de un salario w(t) y que cada hogar puede alquilar su capital a las firmas a cambio de una remuneración al capital R(t).

Sobre las firmas el modelo de Solow asume cuatro cosas: primero, que son idénticas, por lo que cada una es una firma representativa de las demás; segundo, que tienen acceso a una tecnología de producción por medio de la cual producen los objetos que ponen en venta; tercero, que la tecnología, A(t), está disponible para todas las firmas, o que es gratuita; cuarto, se hacen 6 supuestos sobre la función de producción F, que a continuación describiré.

Denótese el nivel de producción por Y(t). Éste es igual a F, si F es la función de producción. F está dada por el capital físico K(t), por la cantidad de horas de trabajo L(t) y por un nivel tecnológico A(t). Así que Y(t) = F[K(t), L(t), A(t)]. F, a su vez, tiene que cumplir con seis propiedades: en primer lugar, tiene que ser diferenciable en K y en L; en segundo lugar, tiene que cumplir que los productos marginales de K y L son positivos; en tercer lugar, tiene que cumplir que los productor marginales de K y de L son decrecientes; en cuarto lugar, que tiene retornos constantes a escala en K y en L, por lo que es homogénea de grado 1 en K y en L, así que F[cK(t), cL(t), A(t)]=cF[K(t), L(t), A(t)], siendo c un escalar igual o mayor a 0; en quinto lugar, (a fin de que se tenga una solución interior y que haya convergencia) la función de producción satisface las condiciones de Inada (si no se tiene nada de capital, se producirá una cantidad infinita de producto; si no se tiene nada de trabajo, se producirá una cantidad infinita de producto; si se tiene una cantidad infinita de capital, no se producirá nada; si se tiene una cantidad infinita de trabajo, no se producirá nada); en sexto lugar, (para que haya un crecimiento balanceado) que la tecnología es Harrod-neutral: F[K(t), L(t), A(t)]=F[K(t), A(t)L(t)].

Supóngase que la economía es de mercado. Así que hay mercados competitivos para el bien final, y para contratar tanto el capital como el trabajo. Así que los participantes de los mercados son tomadores de precios. Así que los precios cumplen el objetivo de vaciar los mercados.

Se hacen trs supuestos sobre el capital en general. En primer lugar, supóngase que hay un nivel dado de capital inicial: K(0). En segundo lugar, supóngase que el acervo de capital se deprecia a una tasa exponencial constante δ, de forma que en cada periodo sólo una fracción 1- δ del capital anterior sobrevive. En tercer lugar, supóngase que la tasa de interés r(t)=R(t) -δ es la de la economía: este es el precio efectivo del capital o, equivalentemente, el precio de oportunidad de cada hogar por consumir una unidad de su ingreso.

El modelo de Solow o bien se desarrolla sin la evolución temporal de la tecnología o bien se desarrolla con la evolución temporal de la tecnología. Cada caso debe ser estudiado por separado.